
\prob{001D}{对边和最小值}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \image{001D}
  \caption{001D：对边和最小值} \label{fig:001D}
\end{figure}

如图~\ref{fig:001D}，在四边形$ABCD$中，$AC \perp BD$于点$O$，设$AD + BC$的最小值为$x$，求$x$与$AC$、$BD$的数量关系。
\problabels{yellow/平面几何, green/最值问题, green/数量关系问题}

\ans{$x^2 = AC^2 + BD^2$}

\subsection{移动线段} \label{subsec:001D-mv}

\begin{figure}[htbp]
  \centering
  \image{001D-mv}
  \caption{\nameref{subsec:001D-mv}：通过移动线段将对边首尾相接。}
  \label{fig:001D-mv}
\end{figure}

基本思路：通过平行四边形将$AD$和$BC$首尾相接，易看出其最小值是某直角三角形的斜边，而该三角形的直角边分别是$AC$与$BD$。

如图~\ref{fig:001D-mv}，过$A$作$BC$的平行线，过$B$作$AC$的平行线，两线交于点$B'$，连接$B'D$。

（待编）

\subsection{平面直角坐标系}

（待编）
